6-2-1 비상교육 분수의 나눗셈

분수의 나눗셈은 아이들이 많이 어려워하는 내용이라, 교과서에 나와있는 흐름보다 내가 직접 설명해주고 싶은 내용들이 많았다. 그래서 활동지를 간단하게 만들어보게 되었고, 출판사 무관하게 사용할 수 있을 것 같다.

2차시 동분모 분수의 나눗셈

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등분제, 포함제 단어가 아이들에게 어려워서 만들어 본 단어! 나눗명과 나눗개. 같은 식을 두 개의 상황으로 풀 수 있고, 정답도 같다는 것은 자연수의 나눗셈으로 확인하고 이번에 나오는 나누는 수가 분수일 때는 무조건 나눗개 상황으로밖에 못 푼다. 왜? 5분의 2명은 없으니까. 무조건 5분의 2개씩 묶을 수밖에 없다. 그렇게 도입을 해서 그림에 직접 5분의 2개씩 묶어보고, 그러면 2묶음이 나온다는 것을 확인한다. 수직선에서도 확인해주고, 그럼 그것을 그림으로 바꿔주면? 분모가 필요가 없네? 아하! 동분모 분수의 나눗셈에서는 분자들끼리만 나눠주어도 되는구나! 확인하고 끝!

3차시 이분모 분수의 나눗셈

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아이들에게 똑같이 얘도 그림으로 그려서 설명해주고 싶었다. 먼저 나누는 수가 분수이기 때문에 얘도 무조건 '나눗개' 상황으로 3분의 1개씩 묶어준다를 이해하고 간다. 그런후에 나누어지는 수인 5분의 3을 색칠하고 3분의 1씩 묶어봤다. 묶으려면 3등분을 하게 되는데, 그러면 1묶음이 5칸이 된다. 이게 이제 기준이 된다. 자 이제 색칠되어있는 9칸 중 기준이 되는 5칸을 묶어주면 1묶음이 나오고 4칸이 남는다. 그래서 정답은 1과 오분의 4가 된다. 그림으로 확인했으니 푸는 2개의 방법을 설명한다.

1) 동분모 분수로 통분해서 바꿔주어 자연수의 나눗셈으로 푼다. 그림도 그럼 똑같이 나온다는 것을 확인할 수 있다.

2) 나누는 수를 역수로 바꿔서 곱해준다. 이 부분은 교과서에는 도출하는 방법이 식으로 나오는데, 확실히 식을 보고 이해하는 것 보다 1학기 때 했던 자연수의 나눗셈을 그림으로 한 번 그려주면 왜 이렇게 되는건지 아이들이 바로 이해를 한다.

이까지 하면 아이들이 문제 푸는 데에는 지장이 없다. 수학익힘책에서 어려운 문제가 있어서 다음 시간에 함께 풀어봐야겠다. 

이런 문제는 (1)번 부터 아이들이 풀기 어려워한다. 그럴 때는 숫자를 쉬운 숫자로 바꿔주면 이해하더라.  

4차시 (자연수) ÷ (분수), (대분수) ÷ (대분수)

이미 분수의 나눗셈을 두차시 했기에 제목과 교과서 문제상황 하나만 보고도 아이들이 바로 어떻게 해야하는지 대답을 했다. 자연수를 분수로 바꿔서 분수의 나눗셈으로 바꾼다. 그런 후에 공통분모로 통분하거나, 아니면 나누는 수를 역수로 바꿔서 곱한다. 대분수의 나눗셈은 가분수로 바꾸고 똑같은 과정을 거친다. 끝. 

하지만 아직 분모에 대한 기본 개념이 제대로 안 잡혀 있는 학생들은 자연수를 분수로 바꾼다는 것 자체를 이해하기 어려워했다. 수학교과서 풀 시간에 확인을 했더니 아예 "3 = 1분의 3 = 5분의 네모" 문제를 풀지 못해서 그 다음으로 나가지 못하는 학생들이 있었다. 그래서 그 학생들은 따로 불러서 분수의 개념부터 사이트를 이용해 보여주며 확인했다. 다행히 구구단은 하는 학생들이라 바로 다음부터는 잘 대답하긴 했다! 3학년 처음 분수 도입 지도할 때 필수 사이트!

https://apps.mathlearningcenter.org/fractions/

Fractions by The Math Learning Center

다음 시간에는 인디 '완전럭키비키잖아' 선생님께서 올려주신 왜 뒤집어서 곱해요? 활동지 보면서 다시 한 번 이유 확인하고, 함께 배움을 통해 반 학생들 모두가 확실하게 분수의 나눗셈 알고 갈 수 있도록 문제 많이 풀어보는 시간을 가져야겠다.

5차시 왜 뒤집어서 곱해요? + 칠판릴레이퀴즈

왜 뒤집어서 곱하는지는 교과서에 그 도출과정이 매차시마다 나와있긴 했다. 그래도 아이들이랑 확실하게 확인하고 가려고 다시 한 번 함께 확인해보았다. 여기서 강조해야 할 것은, 나누기는 곱하기의 역과정 이라는 것! 

항상 분수 들어가기 전에 쉬운 자연수로 한 번 예시 풀고 들어가기!

그렇게 학생들과 활동지를 풀고 교과서에 붙인 후에는 이종대왕 선생님의 칠판 릴레이 퀴즈를 함께 해보았다. 원래는 2-3차시 즈음에 쉬운 내용으로만 하는데, 이번 단원에서는 전차시를 대상으로 해보았다. 학생들이 앞에 나와서 문제를 직접 내는 것도 너무 좋아하고, 내가 만든 문제를 풀게 할 사람을 직접 뽑는 것도 좋아한다.

📌하지만 문제 내라 할 때 기준을 제시해 줘야 하므로, 총 네 개 문제의 섹션으로 나누고 숫자는 15 이하의 숫자만 사용할 수 있도록 했다. 그렇지 않으면 숫자 싸움이 되어서 진짜 공부해야 할 부분은 하지 못하게 된다. 하지만 해놓고 보니, (대분수) ÷ (대분수) 에서는 숫자를 5로 제한했어야 했다. 숫자가 너무 거대해져서 아이들이 풀고 나서 마지막에 약분하는 과정에서 어려워했는데, 이럴 때는 문제 낸 사람이 책임지고 약분 되는 것이 있는지 없는지 확인하게끔 했다. 그러니 아이들도 서서히 문제 수준을 조금 낮추면서 즐겁게 했다.

📌무조건 문제낼 때는 숫자 크게크게!! 가장 뒤에 학생도 보이게! 원래는 그래서 문제내는 종이를 프린트해서 산다 투명케이스 안에 넣어놓고 칠판에 붙여두려고 했다. 무조건 그 크기로만 아이들이 문제낼 수 있도록! 이번엔 시간이 없어서 준비를 못했지만, 다음 칠판 릴레이 퀴즈 때는 꼭 붙여봐야겠다~

칠판릴레이퀴즈 나눗셈 형식.hwp

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📌그리고 앉아 있는 학생들은 무조건 칠판에 쓰여져 있는 문제 하나는 끊임없이 풀고 있어야 한다! 아니고 그냥 놀고 있으면 무조건 다시 교과서수업으로 컴백! 근데 그냥 배움공책에 풀라고 하면, 분명히 형식 엉망 되고 제대로 풀지 않는 친구들이 있어서 이번엔 활동지를 아예 앞뒤로 나눠줬다. 무조건 첫번째 페이지는 다 채울 수 있도록 하고, 개인의 역량에 따라서 뒷 페이지도 채울 수 있으면 채워보라고 하였다. 

칠판 릴레이 퀴즈.hwpx

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예전 이종대왕선생님의 수업놀이 연수 들었을 때 필기해뒀던 내용들도 정리해 둬야겠다.

⭐칠판 릴레이 퀴즈⭐
-교사가 먼저 문제 만들고 아이들 3-4명 나와서 문제 풀 고 검사 받은 후에 직접 문제 출제하고 친구 뽑기까지!
이것을 우리 반 전체가 다 나올때까지.
-앉아있는 아이들은 가만히 있는게 아니라, 3개 중 1개 이상 문제 계속 풀고 있어야 해!
-선생님이 수시로 주의를 줘야해! 그 시간만큼은 앉아있는 아이들ㄷ 계속 문제 연습한다!
-모든 아이들의 풀이과정을 실시간으로 볼 수 있음. (각 학생별로 기초학습 수즌을 쉽게 파악할 수 있어.)
-오개념이나 알고리즘의 오류 즉각 교정!
-부진한 학생과 선행 학습된 학생 모두를 위한 수학 수업
-아이들이 직접 성취수준에 맞는 문제를 출제하며 사고력 up
-수학책보다 훨씬 많은 문제를 풀어보게 되고 재미와 의미를 동시에 잡아!
**평상시에 조용히 혼자 푸는 게 재미있어, 앞에서 이렇게 하는게 더 재미있어?
**선생님이 이걸 계속 하려면 앉아 있는 학생들이 잘 해야해~ 아니면 그냥 조용한 수업으로 갈거야.
-연산단원의 첫 차시에 많이 해(쉽고, 성취수준이 아직 비슷하기 때문)